Моделі оптимального розміщення туристичних комплексів на заданій території

Розглянемо деяку територію Т (наприклад, територію Чернівецької області або іншого регіону), яка є привабливою в плані туристичної індустрії. Будемо вважати, що на території Т розміщені m туристично-рекреаційних об'єктів (ТРО), кожний з яких характеризується певним набором рекреаційних характеристик. Для простоти будемо характеризувати і-ий ТРО тільки одним числом _і - , коефіцієнтом рекреаційної привабливості або рекреаційним потенціалом. Величини _і, і=1,m, можна визначити, наприклад, за допомогою методу експертних оцінок. Щоб з'ясувати місця оптимального (або квазіоптимального) розміщення туристичних комплексів (ТК) на даній території Т, карту (або картографічне зображення) території Т покриємо деяким прямокутником П=[a,b]*[c,d]. У системі декартових координат хОу (тобто у векторному просторі R²) можна прямокутник П визначити так:

а  х₀ = arg min {x: (х, у)  Т,

X

b  х₀ = arg max {x: (х, у)  Т,

у

с  y₀ = arg min {у: (х, у)  Т,

у

d  y_М = arg mах {у: (х, у)  Т.

у

Запис (х, у)  Т, означає, що х₀ є розв'язком задачі

mіn x

х

(х,у)Т

Аналогічний зміст мають і інші записи такого типу.

Очевидно, що прямокутник  містить множину (територію) Т(ТП).

Розіб'ємо прямокутник  (а значить територію Т) сіткою = _х^_у, де

, ,

, ,

, ,

, ,

Надалі слід вважати, що h_x = h_y.

Нехай - множина всіх вузлів сітки , які розміщені на території Т. Пронумеруємо всі вузли сітки ^(Т) індексами та позначимо через Р_j - рекреаційний потенціал j-uo вузла (тобто вузла (х_j – y_j )^(Т) ) в кругу

(х - х_j)² + (у - y_j )² < R² , де R - радіус (в км)).

Величини p_j будемо визначати так:

,

де I_j - множина індексів ТРО, які знаходяться від вузла-центру (х_j,у_j) на віддалі, яка не перевищує R км.

Стратегія вибору місць розміщення ТК така: туристичні комплекси повинні бути розміщені в таких місцях, сумарний рекреаційний потенціал яких є максимальним.

Введемо змінні:

Тоді модель оптимального розміщення туристичних комплексів на території Т є наступною задачею булевого (дискретного) програмування:

Згідно з розв'язком цієї задачі ТК слід розмістити в точках локальних максимумів рекреаційного потенціалу. Доцільність такого вибору підтверджена експертами при вивченні, наприклад, туристичної галузі в Криму [54].

Задача (2) - (3) є детермінованою задачею. У багатьох випадках є зміст розглядати стохастичні аналоги цієї задачі.

Справді, логічно припускати, що рекреаційні потенціали _і, і = виділених на території T ТРО є випадковими величинами, тобто залежними від стану природи . Це означатиме, що, _і () i = , є функціями від елементарної події деякого імовірнісного простору (,F,P), де  - множина елементарних подій, F - -алгебра подій, Р - імовірнісна міра, визначена на  і F.

Зрозуміло, що тоді рекреаційні потенціали P_j, j = вузлів сітки ^(Т) також також будуть випадковими величинами:

Якщо М[-] операція математичного сподівання, то, враховуючи, можна написати рівність:

Тоді модель оптимального розміщення ТК на території Т зводиться до задачі стохастичного дискретного програмування (задачі планування за середніми):

Зауважимо, що у випадку, коли множина  складається з скінченого і невеликого числа елементів, то при визначенні оптимального розміщення ТК можна розглянути також модель планування за варіантами.

Задача (6) - (7) та їй подібні належать до класу важливих прикладних стохастичних моделей ризику.